التفريغ النصي

المجموعة هي تجمّع من الآشياء أو العناصر المحددة تماما وقد تكون هذه الآشياء أعدادا أو أشخاصا أو أحداثا أو أي شيء آخر نرمز للمجموعات بواسطة حروف كبيرة مثل:A, B, C … , الآشياء التي تتكون منها المجموعة تسمى عناصر ونرمز للعناصر بواسطة حروف صغيرة مثل: a, b, c … , أرقام العدد 2634 تعبير يدل على مجموعة لأنه محدد وعنصره هي{ 2 , 6 , 3 , 4 } شهور السنة الميلادية تعبير يدل على مجموعة لأنه محدد تبدأ من يناير إلى ديسمبر. الفاكهة اللذيذة تعبير لا يدل على مجم وعة لأنه غير محدد حيث أن الفاكهة اللذيذة بالنسبة للشخص قد تكون غير لذيذة بالنسبة للشخص آخر. 1- يستخدم الرمز ϵ ينتمي إلى" عندمايوجد داخل عناصر المجموعة فمثلا a من ضمن عناصر المجموعة A فإننا نقول أن a ينتمي إلى المجموعة A و يكتب بالصورة a ϵ A 2-أما إذا كان a ليس عنصرا من عناصر المجموعة A فإننا نقول أن العنصر a "لا ينتمي إلى" المجموعة A ويكتب على الصورة a ∉ A يتم فيها وضع جميع عناصر المجموعة, أو جزء منها, بين قوس ي المجموعة { } بحيث يفصل بين كل عنصرين بعلامة فاصلة " , " :- مثال: - A= {1, 5, 10, 15} B= {a, b, c, d} C= {1, 2, 3,…} , (وهي مجموعة منتظمة تسير بنفس الشكل 1 2 3 4وهكذا ( A = {1, 2, 3,……, 100} ) وهي مجموعة مغلقة ولكن المساحة لا تكفي لكتابة من 1 إلى 100 وسوف نستخدم النقاط للتعبير عن بعض العناصر(. المجموعة الخالية هي المجموعة التي لا تحتوي أي عنصر ويرمز لها بالرمز ф )فاي( أو { } . أمثلة: - A = {x: فردى زوجى و عدد x} B = {x: دولة عربية تقع فى اروبا x} المجموعة المنتهية المجموعة التي تكون عناصرها محدودة. مثال:المجموعات التالية هي مجموعات منتهية. A = {2, 4, 6, 8} B = {1, 2, 3,….., 100} C = {x, y, s, t, u} المجموعة غير المنتهية المجموعة التي تكون عناصرها غير محدودة مثال: المجموعات التالية هي مجموعات غير منتهية. A = {x: عدد طبيعى فردى } B = {10, 20, 30,………} المجموعة الكلية وهي مجموعة كل العناصر قيد الدراسة ويرمز لها بالرمز U. مثال: U ={x:استاذ اوطالب بجامعه الملك فيصل x} المجموعة الجزئية تكون A مجموعة جزئية من المجموعة B إذا كانت جميع عناصر A موجودة في B وتكتب على الصورة: A ⊂ B وتقرأ A جزء من B. مثال: 1 – اذا كانت المجموعه A ={ 2 , 4 , 6 } 2- وكانت المجموعه B ={ 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } فإن A ⊂ B . -2 المجموعة المكونة من جميع طلاب دبلوم الادارة المكتبية مجموعة جزئية من مجموعة طلابالكليات التقنية . تساوي المجموعات تكون المجموعتان A و B متساويتان إذا كانت: - A ⊆ B , B ⊆ A ≫≫≫≫ A = B تكون المجموعتان A و B متكافئتان إذا كانت عندما يكون المجموعتان اللتان تتساويان في عدد عناصرها وتكتب على الصورة A ≡B مثـــــــــــــال أي المجموعات التالية متكافئة وأيها متساوية؟ 1- A = {1, 5, 7, 9}, B = {9, 7, 5, 1} 2- A= {2, 5, 9}, B = {a, s, d} اتحاد المجموعتين A و (A U B) B هو مجموعة كل العناصر الموجودة في A أو في B أو في كليهما . مثــــــــــال اذا كان A = { 1 , 2 , 3 , 7} B = { 2 , 4 , 6 , 8 } أوجد (AUB) الحــــــــــل (AUB) = {1 ,2 , 3, 4, 5, 6, 7, 8} ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ تقاطع المجموعتين A و (A∩B) B هو مجموعة كل العناصر الموجودة في A و في B أي العناصر المشتركة بين معا A و B . مثــــــــــــال إذا كان A = { -1 , 0 , 1 , 2 , 3} B = {0, 2, 4, 6,} أوجد A ∩ B الـحــــــــــــل (A ∩ B) = {0, 2} ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ يقال إن A ̅مكملة المجموعة A إذا كانت تحتوي على جميع عناصر المجموعة الكلية ⋃ باستثناء عناصر A . مثــــــــــــال إذا كان ⋃ = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} A = {2, 4, 6, 8, 10} أوجد A ̅ الحـــــــــــل = {1,3,5,7,9} A ̅ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ إذ كانت مجموعتان A و B فإن A-B يسمى بالفرق وهو مجموعة كل العناصر الموجودة في A وليست في B . مثــــــــــــال اذا كان A = {1,2,3,x,y} B = {3, 4, 5, x,w} أوجد A-B الحـــــــــــل A-B = { 1 , 2 , y } ثانيا :- جمع وطــرح المصفوفات لالابد ان يكون عدد اعمدة وصفوف المصفوفة الاولى = عدد اعمدة وصفوف المصفوفة الثانية [■(3&2@1&0@4&2-)] =A ، [■(3-&3@1&2@5&4-)] = B ، [■(1&0&4@3&6&2)] =C المـطــلوب:- (1) B + A (2) A – B (3) A + C A + B = [■(3&2@1&0@4&-2)] + [■(-3&3@1&2@5&-4)] = [■(0&5@2&2@9&-6)] هتجمع العمود الاول + العمود الاول ثم هتجمع العمود الثانى + العمود الثانى (2) A - B = [■(3&2@1&0@4&-2)] ــــ [■(-3&3@1&2@5&-4)] = [■(6&-1@0&-2@-1&2)] هتطرح العمود الاول + العمود الاول ثم هتجمع العمود الثانى + العمود الثانى (3) A + B لا يتم اجراء الجمع لعدم تحقيق الشرط A = [■(3&2@1&0@4&-2)] ، B = [■(-3&3@1&2@5&-4)] ، C =[■(6&-1@0&-2@-1&2)] المـطــلوب:- (1) C+(B + A ) (2) +B) C) A+ A + B = [■(3&2@1&0@4&-2)] + [■(-3&3@1&2@5&-4)] = [■(0&5@2&2@9&-6)] [■(0&5@2&2@9&-6)] + [■(6&-1@0&-2@-1&2)] = [■(6&4@2&0@8&4-)] B + C =[■(-3&3@1&2@5&-4)] + [■(6&-1@0&-2@-1&2)] = [■(3&2@1&1@4&-2)] [■(3&2@1&1@4&-2)] + [■(3&2@1&1@4&2-)] = [■(6&4@2&1@8&4-)] ثانيا :- ضـــرب المصــفوفات رقم ثابت مضروب فى المصوفة يعنى (ضرب الرقم الثابت ) فى كل ارقام المصفوفة لابد ان يكون عدد اعمدة المصفوفة الاولى = عدد صفوف المصفوفة الثانية اذا كان لديك المصفوفتين :- A = [■(4&3&2@5&0&-1)] ، B = [■(0&2&3@5&1&4@4&3&-2)] المطلوب: - 5A 2B ، (1)5A = 5 X [■(4&3&2@5&0&-1)] = [■(20&15&10@25&0&-5)] (2)2B= 2X [■(0&2&3@5&1&4@4&3&2-)] = [■(0&4&6@10&2&8@8&6&4-)] اذا كان [■(2&3@4&5)] [■(6 &4@2&-3)] A= B= المطلوب :- اوجد A+B A B 2 A A B = ■(2&3@4&5) ■(6 &4@2&-3) = [■((2X6)+(3X2)&(2X4)+(3X-3)@(4X6)+(5X2)&(4X4)+(5X-3))] = [■((12)+(6) &(8)+(-9)@(24)+(10) &(16)+(-15))] = [■(18 &-1@34 &1)] 2 A = 2 ■(2&3@4&5) = ■(4&6@8&10) A + B = ■(2&3@4&5) + ■(6 &4@2&-3) = ■(8 &7@6&2) A= [■(1@2@3)] B= [■(2&3@4&5)] C= [■(3&2)] A ̅¬¬ B ̅ C ̅ اوجد / A ̅=[ ■(1&2&3)] B ̅ =[ ■(2&4@3&5)] C ̅ = [■(3@2)] اوجد قيمة المحددات الاتية بأستخدام الطريقة القطرية |■(1&1&2@3&5&4@4&2&3)| = |A| |■(4&5&2@1&2&3@3&2&1)| |B|= طريقة الحـــــــل = مجــــــموع الاول – مجـــــــموع الثانى |■(1&1&2@3&5&4@4&2&3)| ■(1&2@5&4@2&3) |A|= مجموع الاول = (2x5x4)+ (1x3x3) + (1x4x2) = 40 + 9 +8 =57 مجموع الثانى = (1x5x3)+ (2x3x2) + (1x4x4) = 15 + 12 +16 =43 اذن قيمة المحدد = مجموع الاول ـــ مجموع الثانى = 57 ــ 43 = 14 |■(4&5&2@1&2&3@3&2&1)| ■(5&2@2&3@2&1) = |B| مجموع الاول = (2x2x3)+ (5x1x1) + (4x3x2) = 12 + 5 +24 =41 مجموع الثانى = (4x2x1)+ (2x1x2) + (5x3x3) = 8 + 4 +45 =57 اذن قيمة المحدد = مجموع الاول ـــ مجموع الثانى = 41 ــ 57 = -16 ثالثا :- المحـــــددات لابد ان يــــــــــــكون عدد الصــــــفوف = عـــــــــــــــدد الاعـــــــــــــمدة اوجــــــد قـــــيم المحـــــددات الاتــــية A=|■(5&2@5&10)| = (5X10) –(2X5) = 50 – 10 =40 B= |■(2&5@6&7)| ) = 2X7 ) – (5X6) = 14-30 = -16 C=|■(3&5@-2&4)| = (3X4) –(5X-2) = 12 –(- 10) =12+10=22 حل نظــــــــــــــــــــــام الـــــــــــــمعادلات بنظام المحددات :- تقوم شركة بانتاج نوعين من السلع y ,x يتطلب انتاج انتاج 3 ساعات يوميا من x وانتاج 5 ساعات يوميا من y لنفترض ان عدد ساعات العمل اليومية المتاحة 150 ساعة المطلوب:- اوجد المعادلة الخطية التى تستفيد 150 ساعة عمل يوميا فى انتاج النوعين كم وحده يمكن انتاجها اسبوعيا من x اذا كان المنتج يوميا من y 15 وحده كم وحده يمكن انتاجها اسبوعيا من x اذا كان المنتج يوميا من y 12 وحده اوجد المعادلة الخطية التى تستفيد 150 ساعة عمل يوميا فى انتاج النوعين 3x + 5y = 150 كم وحده يمكن انتاجها اسبوعيا من x اذا كان المنتج يوميا من y 15 وحده 3x + 5(15) =150 3x + 75 =150 3x =150-75 نقسم الطرفين على 3 3 3x =75 ∴ x =25 كم وحده يمكن انتاجها اسبوعيا من x اذا كان المنتج يوميا من y 12 وحده 3x + 5(12) =150 3x + 60 =150 3x =150-60 نقسم الطرفين على 3 3x =90 ∴ x =30 تقوم شركة بانتاج نوعين من السلع B ,A من المنتجات كمية العمل الاسبوعى 120 ساعه يتم توزيع ساعات العمل بين المنتجين ويجب على الشركه استخدام عدد ساعات العمل المتاحه كلها ويطلب المنتج A الى 3 ساعات عمل اسبوعى ومن B الى 2.5 ساعه المطلوب:- كون المعادلة التى تبين ان الشركه سوف تستخدم ال 120 ساعه فى انتاج X من المنتج Aو Y من المنتجB اذا قررت الشركه انتاج 30 وحده من المنتج Aفانها سوف تنتج اذا قررت الشركه انتاج المنتج A كون المعاداه التى تبين ان الشركه سوف تستخدم ال 120 ساعه فى انتاج X من المنتج Aو Y من المنتجB 3x + 2.5y =120 اذا قررت الشركه انتاج 30 وحده من المنتج Aفانها سوف تنتج 3(30) + 2.5y =120 90 + 2.5y =120 2.5y =120-90 نقسم الطرفين على 2.5 3 2.5Y =30 ∴ Y =12 اذن 12 وحده من B تكون المعادله (12, 30) (X . Y) اذا قررت الشركه انتاج المنتج A 3X + 2.5(0) =120 3X =120 نقسم الطرفين على 3 X =40 واذا قررت انتاج A سوف تكون ب 40 المعادلة الاولى 4 س1 + 8 س2 = 6400 المعادلة الثانيه 1 س1 + 1 س2 = 1000 الحـــــــــــل المعادلة الاولى 4 س1 + 8 س2 =6400 4 x صفر + 8 xس2 = 6400 بفرض ان س1 = صفر 8س2 = 6400 8 8 :- 4 س1 + 8 س2 = 6400 بفرض ان س2 =صفر 4x س1 + 8 xصفر = 6400 4 س1 = 6400 4 4 المعادلة الثانيه 1س1 + 1س2 = 1000 1 xصفر + 1 xس2 = 1000 بفرض ان س1 =صفر 1س1 +1xصفر =1000 بفرض ان س2 =صفر ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ 4 س1 + 8 س2 =6400 1س1 + 1س2 = 1000 بالضرب (- 4 ) -4 س1 - 4 س2 = - 4000 4 س2 = 2400 4 4 بالتعويض فى المعادلة رقم2 1 س1 + 600 = 1000 س1 =1000-600 3 س1 + 6 س2 = 18 3 س1 + 3 س2 = 15 المعادلة الاولى :- 3 س1 + 6 س2 =18 3 xصفر + 6xس2 = 18 بفرض ان س1 = صفر 6س2 = 18 6 6 :- 3 س1 + 6 س2 = 18 بفرض ان س2 =صفر 3x س1 + 6 xصفر = 18 3 س1 = 18 3 3 المعادلة الثانية:- 3س1 + 3س2 = 15 3xصفر + 3xس2 = 15 بفرض ان س1 = صفر 3xس2 = 15 3 3 3س1 +3 xصفر =15 بفرض ان س2 =صفر 3 س1 = 15 3 3 ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ 3 س1 + 6 س2 =18 3س1 + 3س2 = 15 بصرح 1 من 2 3 س2 = 3 3 3 بالتعويض فى المعادلة رقم2 3 س1 + 6×1= 18 3 س1 = 18- 6 3 س1 = 12 3 3 (1) y=x^2+3 دالة زوجية مجالها الاعداد الحقيقية (R ( مداها [ ∞ ، 3 [ (اشارة المتغير موجبة الا هو 3 ) (2) y=〖5x〗^3+8 دالة تكعبية مجالها (الاعداد الحقيقية(R ) ومداهـا (الاعداد الحقيقية(R) (3) 〖y=x〗^3-2x-3 مجالها (الاعداد الحقيقية(R ) ومداهـا (الاعداد الحقيقية(R ) (4) y=2x+3 دالة خطية مجالها (الاعداد الحقيقية(R ) ومداهـا (الاعداد الحقيقية(R ) (5) y=x دالة المحايدة مجالها (الاعداد الحقيقية(R ) ومداهـا (الاعداد الحقيقية(R) (6) y=10 دالة ثابتة مجالها (الاعداد الحقيقية(R ) ومداهـا (الاعداد الحقيقية {10} (7) y=1/(x+2) نساوى الا فى المقام بالصفر x+2=0 اذن x=-2 المجال R-{-2} (8) y=√(x-3) نجعل الا تحت الجذر ≤ الصفر x≥3 x-3≥0 المجال [ ∞ ، 3 [